APLICAÇÃO MMC E MDC PARTE 2

1) Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível.

a) quantos alunos terá cada um desse grupos?

b) quantos grupos de meninas pedem ser formados?

c) quantos grupos de meninos?

2) Em um certo país as eleições para presidente ocorrem de 6 em 6 anos e para senador de 4 em 4 anos. Em 2004 essas eleições coincidiram. Quando essas eleições voltarão coincidirem novamente?

3)  Em classe existem menos de 40 alunos. Se o professor de Educação Física resolve formar grupos  de 6 alunos, ou de 10 alunos, ou de 15 alunos, sempre sobra um aluno. Quantos alunos tem a classe? (Assinale a opção correta,

justificando sua resposta com os cálculos.)

a) 41 alunos   b) 30 alunos    c) 31 alunos    d) 21 alunos

4) Todos os alunos de uma escola de ensino médio participarão de uma gincana. Para essa competição, cada equipe será formada por alunos de um mesmo ano com o mesmo número de participantes. Veja na tabela a distribuição de alunos por ano:

 Responda às seguintes perguntas:

a) Qual é o número máximo de alunos por equipe?

b) Quantas equipes serão formadas ao todo?

5) Em uma turma do 6º ano do ensino fundamental, com mais de 30 alunos, foi distribuído um total de 126 borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252 cadernos. Essa distribuição foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo número de borrachas, de lápis, de livros e de caderno. Nesse caso, pode-se estimar que o número de alunos dessa  turma era (Assinale a opção correta,

justificando sua resposta com os cálculos.)

a) 26.     b) 32.     c) 45.     d) 42.

6) Três viajantes de firma sairão a serviço no mesmo dia. Sabe-se que:

 

ð  O primeiro faz viagens de 12 em 12 dias;

ð   O segundo faz viagens de 20 em 20 dias;

ð   O terceiro faz viagens de 25 em 25 dias.

Depois de quantos dias sairão juntos novamente?

7) Uma editora recebeu pedidos de três livrarias, como mostra o quadro abaixo.

 

Como a editora deseja remeter os três pedidos com a mesma quantidade de livros e com o maior número de livros possível por pacote,

a) quantos livros terá cada pacote?

b) quantos pacotes serão ao todo?

8) Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum (mdc) dos números escritos nas camisetas é a idade de cada um, e o mínimo múltiplo comum (mmc) corresponde a quanto cada um ganhou trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o mdc e o mmc e responda às perguntas:

a) Quem é o mais velho?

b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais?

9) O Sr. Vicente tem uma banca de frutas na feira. Nela há uma penca com 18 bananas e outra com 24 bananas. Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual deve ser o maior número possível de bananas em cada monte?

10)  Regina possui 3 pedaços de fita, como os apresentados abaixo, que serão utilizados na confecção de alguns enfeites. Ela pretende cortá-los em pedaços do maior tamanho possível, de forma que não haja sobras e que todos os pedaços tenham o mesmo tamanho.

a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte?

b) Quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo?

11) Um funcionário recolhe periodicamente o dinheiro de duas máquinas automáticas: uma de café e a outra de sanduíches. Ele faz a arrecadação da máquina de café de 3 em 3 dias e da de sanduíche de 4 em 4 dias. No dia 11 de junho ele fez a arrecadação das duas máquinas. Qual serão próximo dia em que ele fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente?  (Assinale a opção correta, justificando sua resposta com os cálculos.)

a) 20 de junho        b) 23 de junho        c) 20 de junho          d) 14 de junho

12) Para o casamento de sua filha Bernadete, dona Fátima encomendou 600 rosas, 300 margaridas e 225 cravos. Ela quer fazer arranjos de flores para enfeitar o salão de festas, sem deixar sobrar nenhuma flor. Todos os arranjos devem ser iguais e, para isso, devem ter o mesmo número de rosas, de margaridas e também de cravos. Desejando montar o maior número possível de arranjos, quantas flores dona Fátima deve colocar em cada um?

13) Um aluno, indagado sobre o número de exercícios de Matemática que havia resolvido naquele dia, respondeu: “Não sei, mas contando de 2 em 2 sobra um; contando de 3 em 3 sobra um; contando de 5 em 5 também sobra um; mas contando de 7 em 7 não sobra nenhum. O total de exercícios não chega a uma centena”. De acordo com essa situação determine o número de exercícios resolvidos por esse aluno.

14) Um cesto contém maçãs, em número menor que 150. Distribuindo-se as maçãs em sacos, formando grupos de 7, sobrarão 3 maçãs. Distribuindo-se de 5 em 5, também sobrarão 3 maçãs. Sabendo que se as maçãs forem distribuídas de 11 em 11 não sobrará nenhuma maçã, calcule o número de sacos necessários para essa distribuição.

15) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” em diferentes intervalos de tempo. A primeira “pisca” a cada 4 segundos, e a segunda “pisca” a cada 6 segundos. Se, num certo instante, as luzes “piscam” simultaneamente, após quantos segundos elas votarão a “piscar” ao mesmo tempo?

16) O professor de Matemática disse que tinha uma certa quantidade de dinheiro que era divisível por 5, por 6 e por 7. É claro que essa quantidade pode ser zero. Mas, se ela não for nula, qual é o seu menor valor?

17) Em uma mercearia o proprietário deseja estocar 72 garrafas de água, 48 de suco e 36 de mel em caixas com o maior número possível de garrafas,  sem misturá-las e sem que sobre ou falte garrafa. Qual deve ser a quantidade de garrafas por caixa?

18) Pense em um número natural e em seu dobro. Diga qual é o mmc dos dois e dê um exemplo.

19) Três torneiras estão com vazamento:

 da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos;

 da segunda, uma gota de 6 em 6 minutos;

 e da terceira, uma gota de 10 em 10 minutos.

 Exatamente às 2 horas cai uma gota de cada torneira. A próxima vez em que pingarão juntas

novamente será às (Faça os cálculos e assinale a opção correta.)

a) 4 horas.                                                                              

b) 3 horas.

c) 2 horas e 30 minutos.

d) 3 horas e 30 minutos.

20) Feira de Santana e Alagoinhas são cidades próximas de Salvador, a capital da Bahia. Suponha

que de Salvador partam ônibus para Alagoinhas de 30 em 30 minutos, e para Feira, de 25 em

25 minutos. Suponha também que às 6 horas da manhã  saíram juntos um ônibus para Feira e

outro para Alagoinhas. Nessas condições, responda às perguntas:

a) Quantos minutos depois das 6 horas os dois ônibus sairão juntos novamente pela primeira vez?

b) A que horas do dia isso vai acontecer?

APLICAÇÃO MMC e MDC

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MMC E MDC

1) Sabendo que o MDC entre 2 números é 15, podemos afirmar com certeza que outros dois divisores comuns desses números são:

a) 2 e 5

b) 2 e 3

c) 3 e 5

d) 8 e 7

e) 10 e 5

2) Ao utilizarmos a técnica das divisões sucessivas no cálculo do MDC entre 2 números, encontramos os quocientes 7 e 2, nesta ordem.  O MDC  encontrado foi 6. Os números para os quais desejamos calcular o MDC são:

a) 64 e 14

b) 64 e 12

c) 90 e 14

d) 90 e 12

e) nenhuma das respostas anteriores

3) Numa escola, a 1ª série tem 36 alunos e a 2ª série, 32. Para planejar uma competição será preciso organizar equipes com a mesma quantidade de alunos, sendo esta a maior possível. O número de alunos de cada equipe será, então:

a) 8

b) 4

c) 9

d) 12

e) 10

4) Para equipar uma repartição pública, 216 computadores e 168 impressoras serão distribuídos por várias salas. A distribuição será feita de tal modo que o maior número de salas sejam contempladas e que todas recebam a mesma quantidade de computadores e a mesma quantidade de impressoras, sem sobra de nenhum desses equipamentos. O número de impressoras que cada sala receberá é:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

5) Um comerciante pretende acomodar 600 latas de óleo de soja e 420 latas de óleo de milho em caixotes que deverão ter a mesma quantidade de latas, mas sem misturar os dois tipos de óleo em qualquer um dos caixotes. O menor número de caixotes que ele poderá usar é:

a) 7

b) 10

c) 17

d) 30

e) 60

6) Podemos dividir os alunos da 8ª série em grupos de 5, 8 ou 10 alunos, sem resto em nenhum dos casos. O menor número de alunos que esta turma pode ter é, então:

a) 80

b) 20

c) 50

d) 40

7) O MMC entre dois números que são primos entre si:

a) é o produto deles.

b) é a soma destes dois números.

c) é igual a 1.

d) é o quociente deles.

e) depende dos números.

8) Sabendo-se que A = 2^x . 3² . 5, B = 2^2x . 3² . 5² e que o MMC de A e B tem 45 divisores, qual é o valor de x?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

9) Suponha que um cometa A atinja o ponto mais próximo da Terra em sua órbita a cada 20 anos; um cometa B a cada 30 anos e um cometa C a cada 75 anos. Se em 1985 os três estiveram, simultaneamente, o mais próximo possível da Terra, em que ano se dará a próxima ocorrência desse fato?

a) 2280

b) 2285

c) 2290

d) 2295

e) 2300

10) Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:

a) 150

b) 160

c) 190

d) 200

e) 300

EXERCÍCIOS PITÁGORAS

QUESTÃO 1

Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a medida da parte mais extensa (AC) da “Lagoa Funda”. Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens da lagoa, esticou cordas de A até B e de B até C, conforme figura abaixo. Medindo essas cordas, obteve: med (AB) = 24 m e med (BC) = 18 m.

Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho concluiu que a parte mais extensa da lagoa mede:

(A) 30 m      (B) 28 m      (C) 2 6 m      (D) 35 m      (E) 42 m

QUESTÃO 2

Na figura abaixo, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a:

(A) 1,8 m      (B) 1,9 m      (C) 2,0 m      (D) 2,1 m      (E) 2,2 m

QUESTÃO 3

As extremidades de um fio de antena totalmente esticado estão presas no topo de um prédio e no topo de um poste, respectivamente, de 16 m e 4 m de altura. Considerando-se o terreno horizontal e sabendo-se que a distância entre o prédio e o poste é de 9 m, o comprimento do fio, em metros, é:

(A) 30 m      (B) 15 m      (C) 26 m      (D) 35 m      (E) 42 m

QUESTÃO 4

Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?

(A) 6 km      (B) 6200 m      (C) 11200 m      (D) 4 km      (E) 5 km

QUESTÃO 5

Um avião decolou com um ângulo x do solo e percorreu a distância de 5 km na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 km. Determine a altura do avião.

(A) 4 m      (B) 6200 m      (C) 11200 m      (D) 4 km      (E) 5 km

QUESTÃO 6

Calcule a metragem de arame farpado utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 metros e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 2 fios.

(A) 480 m      (B) 620 m      (C) 112 m      (D) 400 m      (E) n.d.a.

QUESTÃO 7

Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro.

(A) 10 m      (B) 15 m      (C) 8 m      (D) 6 m      (E) n.d.a.

QUESTÃO 8

Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a altura da torre é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 40 metros, determine quantos metros de cabo precisa ser comprado.

(A) 100 m      (B) 150 m      (C) 80 m      (D) 50 m      (E) n.d.a.

QUESTÃO 9

Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de largura. Nadando na diagonal dessa piscina, quantos metros um atleta consegue nadar ida e volta?

(A) 54 m      (B) 60 m       (C) 72 m      (D) 48 m      (E) 50 m

QUESTÃO 10

Considere o terreno representado pelo polígono LIMA, representado na figura abaixo. O perímetro desse terreno é igual a:

(A) 200 m      (B) 210 m      (C) 215 m      (D) 218 m      (E) 220 m

EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício.

(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)

3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.

4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 0,5299, cos 32^o = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)

a) 28,41m              b) 29,87m              c) 31,24 m           d) 34,65 m

5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:

a)2 km                 b)3 km             c)4 km              d)5 km

6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?

7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)

8) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)

9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.

10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sen 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)

Gabarito:

1) 3√3 e 3

6) 6 km          2) 38,6m

7) 34,6m        3) 25,5 m

8 ) 20º            4) 31,24m

9) 10√3           5) 4 km

10) 113,6m

SELEÇÃO DA UTFPR

QUESTÕES EXAME DE SELEÇÃO DA UTFPR

1. Comparando os números 5³. 3² . 2⁵ e 5² . 3⁵ . 2³ pode-se afirmar que:

A) O primeiro é maior que o segundo em 12000 unidades.

B) O segundo é maior que o primeiro em 12000 unidades.

C) Não é possível comparar esses números.

D) Os dois números são iguais.

E) primeiro é menor que o segundo em 12600 unidades.

2. Duas empresas de ônibus fazem o trajeto de Curitiba até as praias do Paraná. Todos os dias os primeiros ônibus das duas empresa saem simultaneamente, da Rodoviária, às 6 horas da manhã. A partir de então, a primeira empresa tem ônibus de 4 em 4 horas, e a segunda empresa tem ônibus de 3 em 3 horas. O próximo horário que os ônibus das duas empresas saem simultaneamente é:

A) 12 h      B) 18 h     C) 21 h       D) 24 h     E) somente às 6 horas do dia seguinte.

3. Um tanque recebe água de dois canos, sendo o primeiro conectado à rede da Sanepar e o segundo cano ligado a um poço artesiano. Com os dois canos abertos, o tanque enche em 4 horas. Se o cano que vem da Sanepar, sozinho, enche o tanque em 6 horas, então pode-se afirmar que se utilizarmos somente o cano do poço, o tempo para encher o reservatório será de:

A) 8 horas     B) 15 horas      C) 12 horas      D) 9 horas e 30 minutos      E) 8 horas e 40 minutos

4. Uma máquina produz 1200 metros de espuma com 80cm de largura em 1 hora e 20 minutos. Então, a quantidade de espuma com 1m de largura que pode ser produzida em 1 hora é, em metros, igual a:

A) 720          B) 900           C) 792          D) 600        E) 840

7. A soma das raízes positivas da equação 3x² (x² – 6) – 2x² (x² – 5) + 3x² + 4 = 0 é:

A) 6        B) 3      C) 5      D) 4       E) 2

8. Se a área do círculo de uma roda de carroça mede 3,14m², quantas voltas essa roda dará para percorrer 50,24m? (considere π = 3,14)

A) 2        B) 4        C) 6        D) 8       E) 10

 7. Se x + y = 5 e x – y = 3, o valor numérico da expressão                                                                       (x² + 2xy + y²) + (x² – y²) + (x² – 2xy + y²) será:

A) 15        B) 34       C) 49         D) 60        E) 72

 8.   Um terreno de forma retangular tem 120m² de área. Se aumentarmos o comprimento desse terreno em 3m e a largura em 2m, a área do terreno passa a ser 180m². Considerando que o perímetro do terreno original é de 44m, pode-se afirmar que o comprimento original desse terreno é de:

      A) 18m        B) 15m        C) 12m        D) 10m       E) 8